《宇宙探索编辑部》里的小匣子有什么妙用？

《百万随机数》，正如书名，全部内容就是 100 万个随机生成的数字。这本书诞生于 1955 年，价格为 73 美金（约合人民币 501 元），至今已经再版三次，在亚马逊上有 700 多个评论，评分高达 4 颗星。

很难想象有谁会需要一本全是数字的书，以致于它的评论区成了一道互联网奇观，许多买家开始一本正经地胡说八道。

“一本引人入胜的书，从头至尾你都猜不到剧情。”

“一部天才之作，可能是用来传递政府关于全球变暖谎言……我发现，数字 23 一直出现在书中，众所周知，这意味着新世界秩序与这本书有关。”

抛开这些调侃，《百万随机数》其实是一本相当严肃的书，甚至可以称作随机性领域的一部著作——这是人类历史上第一次生产出数量如此庞大又高质量的随机数。

01 随机有什么难的？多掷几次骰子不就行了

数字还分质量高低么？这里更准确的说法可能是，随机性更强或更弱的数字。

骰子算是人类最早的随机数生成器，但掷骰子的结果看似随机，却可能暗含规律。比如，如果一颗骰子的质量分布并不均匀，某个面比其他面轻微地更重，就会导致某个结果出现的频率略高于其他面。

假设一群人正围绕这颗骰子开赌局，知晓这个秘密的人胜算就会更大一些。

图说丨图片来源古罗马 12 毫米骰子，公元 1 年到 410 年｜大英博物馆 PAS

而就算存在一颗完全平衡的完美骰子，要达到真正随机，投掷时涉及的其他因素也需全部随机才行，手部姿势、抛出力量、表面摩擦力……这是一个几乎不可能完成的任务。

量子力学的信徒们认为：任何通过经典力学产生的随机本质上是一种伪随机，是确定性事件的概率组合。他们把这种随机称为“表面随机性”。

这就让骰子成为了一个看似真随机，实则伪随机的数字生成器。抽签、洗牌就更不用提。

如今，我们生活中接触到最多的伪随机其实来自于计算机，只不过通常他们不会明说：

如 ChatGPT 所言，看起来它只是“随便”给了一个数字，背后实则遵循着一整套算法和公式，导致这个结果不仅有规律也是可预测的。

在这个基础上人们付出了许多努力，希望生成的结果能够无限接近“真随机”。

1951 年，“计算机之父”阿兰·图灵在 Ferranti Mark 1 计算机中首次内置了随机数生成器。他的方式是将现实中的物理事件引入到计算机的计算过程中，以带来一个随机的结果。

相比于掷骰子，现实中存在一些被视为真正随机的事件，比如电子的热运动、光的反射与透射，以及核衰变等。图灵利用的是导体中电子热震荡产生的热噪声，这个过程可以一次生成 20 个随机比特。

这些比特是质量极高的随机数，被作为生成最终随机数的“种子”。“种子”的质量直接决定了最终随机数的质量。

图灵的思路给后世带来诸多启发。比如今天的 Linux 系统中就存在一个名为熵池的东西。平时，它被私密地保存在内存中，需要的时候就会生成随机数。

为了让熵池的熵不减少，系统一直暗中收集着各种物理随机源，比如用户点击鼠标，使用键盘时记录下的时间戳——这些都被视为随机性较强的行为。

但这个过程不可避免地限制了生成速度，导致效率很低，无法广泛运用；同时，这种随机生成指令对干扰极其敏感，计算机还要消耗大量功率来避免其受到外界的污染。

于是，另一位“计算机之父”约翰·冯·诺伊曼创造出了另一种随机数生成器。他采用的是数学方法：对一个初始值进行平方，取中间数，再对其取平方并取中间数。重复这个过程，就会得到一个具有统计意义属性的随机数序列。

例如初始种子是 233，平方之后得到 54289，其中间值是 428。428 就是我们的第一个随机数。

这种做法的好处显而易见，生产随机数的速度大大提升了。但显然，这种随机数并不是真正的随机，只要种子不变，随机数也不会变化。

至此，随机数生成器有了真伪之分：借助物理现象产生随机数的真随机数（TRNG），例如上述提到的热噪声、核衰变等；以及冯·诺伊曼创造出的第一个伪随机数生成器（PRNG），其本质是确定性的算法，生成的随机数之间并不是相互独立的。

02 好累，为什么要追求真随机？

日常中我们很少会需要这么高的随机性，用骰子求考试答案时不断跳出的 C，也权当命运的冥冥指引。

直到 1940 年代，对大量高质量随机数的需求才显现出来，这直接推动了《百万随机数》这本书的诞生。其背后的主要驱动力是核裂变过程中的数学描述方法，换句话说，也就是美苏的核军备竞赛。

设计核反应堆时最关键的一步就是预测中子的分布，但运用公式来推导这个过程实在太复杂了。最终，一个著名的统计学方法，蒙特卡洛方法，解决了这个问题。简单来说，人们不知道中子在裂变过程中的速率和方法，通过蒙特卡洛方法随机抽样之后，就能模拟中子的行为，从而得到中子传输的范围。

使用蒙特卡洛方法估算 π 值。放置 30000 个随机点后, π 的估算值与真实值相差 0.07%｜Wikipedia

由于蒙特卡洛方法基于随机采样，它的运作需要大量随机数来支撑。随机数表格一时间成为学术界的“热门产品”，以致于为美国军方服务的 RAND 公司开始生产这种“商品”。1955 年，RAND 公司公开发行了第一版《百万随机数》。

就像考 0 分并不比考 100 分更容易，《百万随机数》的紧俏来源于一个事实——大规模地生产高质量的随机数其实是一件相当困难的事。RAND 公司为此付出诸多努力，方法大致分为三步：

• 1使用一个每秒产生 10 万个脉冲的随机频率脉冲源，将其连接到一个五位的二进制计数器上，输出相当于转动 32 格轮盘的结果。
• 2将 32 位中的 20 位转换为十进制（舍弃剩余的 12 位），最终保留得到的两位数的第二位，并输入到 IBM 打孔机中。
• 3重复以上过程，直到产生 100 万个随机数。

1949 年用于创建偏差数字表的打孔卡｜RAND

RAND 公司没有透露随机脉冲的来源，但有人推测随机脉冲来自于盖格计数器测量的铀矿衰变。

盖格计数器是一种用来探测辐射强度的仪器。铀在衰变过程中会释放出粒子，且两次衰变的间隔是随机的，因此，盖格计数器接收到的信号便也是随机的。

如今有兴趣，你甚至可以自己重现这个过程。GitHub 上有一个完整的教程（https://github.com/nategri/chernobyl_dice），只需六颗铀玻璃球、盖革计数板、几个辉光管、几片拉丝金属面板，你就可以打造一台属于自己的真·随机数生成器。

它还被取了个没品的名字：切尔诺贝利骰子。

只需一双巧手以及亿点点放射性物质 ｜ nategri/chernobyl_dice

极具冷战年代风格的工具见证了人类如何追求随机性的极致，也为此后的技术发展留下丰富的遗产。如今，高质量的随机数生成器在许多行业都有应用，包括密码学、博彩业、统计抽样、药物实验和计算机模拟。

对网络安全的关注也激发了这种需求。密码学上，伪随机数的确定性是黑客眼中的大破绽。麻省理工学院的计算机教授史蒂夫·沃德曾提到：“如果你去一个在线扑克网站，你知道算法和种子，你就可以编写一个程序来预测将要发牌的牌。”

关于这一点，发明“伪随机数生成法”的冯·诺伊曼本人倒也心知肚明：“任何想用数学方法生成随机数的想法，都是有罪的。”

03 还没完，量子力学有话说

那么，借助物理现象产生的随机数，就一定是真随机么？

以掷骰子为例，一旦明确知道骰子抛出时的角度、速度、在空中运动时的风向、阻力、桌面的粗燥程度等一切影响因素，那么理论上，骰子落地时的数值完全可以推导出来。人们之所以认为它像是“真随机”，是因为物理环境涉及的变量太多，以致于推导过于复杂。

量子力学是否也只是由于我们无法观测而被视为具备随机性呢？

晚年的爱因斯坦以“仇恨”量子力学而出名，他质疑量子力学并未完整地描述物理系统的状态。那句著名的调侃“我相信上帝不掷骰子”，就是在这个时候诞生的——他不相信世界上存在真正的随机。他的理论被总结为“隐变量理论”，认为在量子力学背后，可能隐藏了一个尚未发现的理论，可以完整解释量子力学的不确定性。

事实证明，爱因斯坦错了，1964 年的贝尔不等式证明了定域性隐变量并不存在。不过，科学本来就是通过经验实证方法，对现象归因的学科。物理理论是对现实的建模，并不等同于现实。换句话，量子力学可以产生真随机，是因为在现有条件下，我们并不掌握准确观测的方法。

所以，最严谨的表述是：以目前的科学水平来说，我们认为，量子力学可以产生真随机。

一些数字

20000：RAND 公司使用的 IBM 打孔卡数量

23383506944：1998-2001 年麦兹·哈尔产生的随机比特数。他运营了 random.org 这个网站，提供基于无线电静电产生的随机数